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【中1数学】「データの活用」単元まとめ!度数分布表とヒストグラムをマスターしよう

塾講師が教える中1データの活用
保護者

中1の子どもが数学で苦戦しているみたい。
家でなんとかしたいな。

プロ講師エリ

お任せください!

「データの活用」は中1の最後に習う単元です。

公式を覚えて計算を解くというよりデータを整理して情報を読み取る練習が大切です。

この記事では【度数分布表】【ヒストグラム】【データと確率】の3つの項目について、語句の意味を確認しながら練習問題を解説していきます!

記事内の問題は無料ダウンロードできます

読み飛ばしリスト

【度数分布表】の特徴と練習問題

度数分布表

ここで学ぶこと

例題①【度数分布表】に整理する
例題②【累積度数】【範囲】を求める
例題③【最頻値】【中央値】【平均値】を求める
例題④【相対度数】【累積相対度数】を求める

プロ講師エリ

気になる例題をタップでジャンプできます!

例題①【度数分布表】に整理する

度数分布表に整理する

クラス20人の通学時間を調べました。

度数分布表を用い、このデータを整理していきましょう。

STEP
階級と度数とは
度数と階級
プロ講師エリ

以上はその数字を含み、未満は含みません。
10.0分は一番上ではなく上から二番目の階級となります。

STEP
度数を正確に数える
度数分布表をつくる

10,17,12・・・と前から順番にどの階級に入るか確認していきます。

「正」の字を書いて数えるとミスが減ります。

また、度数の合計「2+4+6+7+1」=「20」になることを確かめておきましょう。

例題②【累積度数】と【範囲】を求める

累積度数

累積相対度数

累積度数とは、最初の階級からある階級までの度数の合計のことです。

保護者

?の部分に入るのは「12+7」=「19」だね!

範囲

範囲を求める

分布の範囲とは、データの最大値と最小値の差のことです。

保護者

範囲は「27ー6」=「21」分ね!

プロ講師エリ

単位を忘れずに!!

例題③【最頻値】と【中央値】と【平均値】

最頻値・中央値・平均値

完成した度数分布表をもとに、最頻値・中央値・平均値をそれぞれ求めましょう。

\ タップで解き方がわかる!/

最頻値1

最頻値を「7人」と答えるのはよくある間違いです。

最頻値2

階級値とは、それぞれの階級の真ん中の値のことです。度数分布表でよく用いられます。

「最頻値」といわれたら、度数が最も多い「7人」の階級値を答えます。つまり、22.5分が正解です。

保護者

単位を忘れずに書いてね!!

例題④【相対度数】と【累積相対度数】を求める

相対度数と累積相対度数

完成した度数分布表をもとに、相対度数・累積相対度数を求めましょう。

STEP
相対度数とは
相対度数とは

相対度数とは、それぞれの度数の全体に対する割合のことです。

保護者

一番上の階級の相対度数は「2÷20」=「0.10」だね!

プロ講師エリ

?の部分も、計算して求めましょう。

ここをタップで答え合わせ!

上から二番目 4÷20=0.20
上から三番目 6÷20=0.30
上から四番目 7÷20=0.35
一番下 1÷20=0.05

STEP
累積相対度数とは
累積相対度数1

累積相対度数とは、最初の階級からある階級までの相対度数の合計のことです。

保護者

上から二番目の階級の累積相対度数は「0.10+0.20」=「0.30」

プロ講師エリ

?の部分も、計算して求めましょう。

ここをタップで答え合わせ!

上から三番目 0.30+0.30=0.60
上から四番目 0.60+0.35=0.95
一番下 0.95+0.05=1.00

STEP
相対度数と累積相対度数の合計は「1.00」
累積相対度数2
プロ講師エリ

相対度数、累積相対度数ともに合計すると「1.00」=「100%」になることを覚えておきましょう!

【ヒストグラム】の特徴と練習問題

ヒストグラム

ギリシャ語で「イストス(直立する)」+「グラム(記録)」という意味のヒストグラム。

ヒストグラムは別名「柱状グラフ」といいます。

ここで学ぶこと

例題①【度数分布表】から【ヒストグラム】をかく
例題②【度数分布多角形】をかく
例題③【ヒストグラム】の読みとり
コラム:【ヒストグラム】【棒グラフ】の違い

プロ講師エリ

気になる例題をクリックでジャンプ可能です!

例題①【度数分布表】から【ヒストグラム】をかく

度数分布表からヒストグラム

完成した度数分布表をもとに、ヒストグラム(柱状グラフ)をかきましょう。

ここをタップで答え合わせ!
ヒストグラム完成

ヒストグラムの柱の部分は、今回のように色で塗りつぶしたり、斜線を引いたりすることがあります。
(見やすくするための工夫です)
誰が見てもわかるように、まっすぐ濃い線でかきましょう。

例題②【度数分布多角形】をかく

度数分布多角形

ヒストグラムをもとに、度数分布多角形をかきましょう。

度数分布多角形は別名「度数折れ線」といいます。

プロ講師エリ

名前は難しそうですが、カンタンにかけますよ!

ここをタップで答え合わせ!
度数分布多角形完成

ヒストグラムの柱の、上の辺の「中点」を線分で結びましょう
両端(今回の場合は0以上5未満、30以上35未満)に柱はありませんが、度数が0と考えて「中点」をとります
定規を使ってかきましょう。

例題③【ヒストグラム】の読みとり

ヒストグラムの読みとり

ヒストグラムの読みとりに関する問題を4問出題します。

(タップで答えを確認できます)

(1)階級の幅を答えなさい。

答えは5回

(2)中央値を答えなさい。

答えは42.5回

プロ講師エリ

15人の真ん中は「8番目」!8番目は、40回以上45回未満の階級に含まれています。

保護者

40回以上45回未満の階級の「階級値」は「42.5回」ね!

(3)平均値を答えなさい。

答えは42.5回

保護者

「平均値」=(階級値×度数)の合計÷(データの個数)を計算!!

計算式は

(32.5×1+37.5×4+42.5×5+47.5×4+52.5×1)÷15

(32.5+150+212.5+190+52.5)÷15

637.5÷15=42.5

(4)最頻値を答えなさい。

答えは42.5回

プロ講師エリ

「最頻値」とは、度数が最も多い「5人」の階級値です!

コラム:【ヒストグラム】と【棒グラフ】の違い

ヒストグラムと棒グラフ

ヒストグラムは別名「柱状グラフ」といいます。

「柱」と「棒」グラフではどのような違いがあるか、同じデータをもとにして比べます。

\ タップで違いがわかる!/

ヒストグラムの方
総務省統計局「世界の統計2022」をもとに作成

平均寿命が60歳以上65歳未満の国が1ヵ国、65歳以上70歳未満の国が3ヵ国・・・とカウントして、ヒストグラムを作成しました。

ヒストグラムはアジア31ヵ国の平均寿命「全体の分布のようす」がわかります!
柱と柱の間に隙間は作りません。(柱一つ一つが独立しているのではなく、すべての柱で度数分布をとらえます)

ヒストグラムは横軸が「階級」、縦軸が「度数」と決められています。

プロ講師エリ

中学生の数学で出てくるのは主に「ヒストグラム」です!

【データと確率】の特徴と練習問題

データと確率
保護者

「確率」って中2で習うんじゃないの?

プロ講師エリ

「確率」のメインは中2で習います。
中1の「データと確率」はデータから物事の傾向をつかむという意味合いです。

中1の「データと確率」は2021年の教科書改訂で新しく追加された内容で、保護者世代は習っていません。

「データから物事の傾向をつかむ」とはどのするのか、例題を2つ紹介します。

例題①

男児が生まれる確率
厚生労働省「人口動態統計」をもとに作成
プロ講師エリ

各年次の「男子の割合」は、「出生男児数」÷「出生児総数」で求めています!

2013年から2019年の7年間では、出生男児数の出生児総数に対する割合はすべて「0.51」であることがわかります。

長い期間で変わらないので、日本で男児が生まれる確率は「0.51」と考えられます。

日本で女児が生まれる確率も考えてみましょう。

答えはここをタップ

答えは0.49

保護者

「1.00」ー「0.51」=「0.49」ね!

例題②

イルカと遭遇できる確率を小数第3位までで答えましょう!

答えはここをタップ!

答えは0.932

プロ講師エリ

「小数第3位まで」の時は「小数第4位」を四捨五入します。
「234」÷「251」=09322・・・・よって、答えは「0.932」です。

確率とは、あることがらの起こりやすさの程度のことです。
「あることがらが起こった回数」÷「合計回数」で計算します。
(ことがらの数が多い場合には、相対度数を確率と考えます。答えは分数ではなく小数でかきます)

「中1データの活用」まとめ

中1資料の活用まとめ

この記事では、【度数分布表】【ヒストグラム】【データと確率】の3つの項目について、語句の意味を確認しながら練習問題を解説しました。

記事内の問題は無料ダウンロードできます

プロ講師エリ

「データの活用」は中2の最後にまた習います!

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